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martedì 27 giugno 2017

CI VUOLE UN FISICO — il Blog di Michele Campisi

Michele Campisi

MICHELE CAMPISI - Laureato in fisica teorica a Pisa, ha ottenuto il titolo di Dottore di Ricerca negli Stati Uniti, ed ha lavorato per anni come ricercatore in Germania. Attualmente è Marie Curie Fellow presso la Scuola Normale Superiore di Pisa dove svolge attività di ricerca nel campo della fisica quantistica, grazie al Progetto ``NeQuFluX'' finanziato dalla Comunità Europea.

Perdersi e ritrovarsi in un quadro di Escher

di Michele Campisi - domenica 25 dicembre 2016 ore 11:19

"Prentententoonstelling" (M.C. Escher 1956)

Segnalo una mostra, a Palazzo Reale, a Milano fino al 22 Gennaio, sull'opera di un genio assoluto, un genio matematico e artistico allo stesso tempo: Maurits Cornelis Escher. La mostra che consiglio vivamente a tutti, dà l'occasione di riflettere su alcune delle sue opere ed io vorrei soffermarmi su “Prentententoonstelling”, o “Galleria di Stampe”. Si segua questo link per visualizzarlo http://escherdroste.math.leidenuniv.nl/index.php?menu=escher&sub=orig

Vi è raffigurato un giovane che osserva un quadro in una galleria di stampe. Il quadro che osserva rappresenta una vista su un porto maltese, allargando lo sguardo sulla scena rappresentata, il giovane vi ritrova la galleria in cui lui stesso si trova. Nell'osservare il quadro si genera un movimento dello sguardo che da origine ad un circolo senza fine, in cui il giovane osserva se stesso che osserva se stesso che osserva se stesso... eccetera. Si tratta di un procedimento ricorsivo, non molto diverso da quello che si genera quando con una telecamera si inquadra lo schermo dove vengono prodotte le immagini riprese dalla stessa. Era un effetto molto in voga negli anni ottanta, e va sotto il nome di “Effetto Droste”. Il nome deriva da una marca di cacao olandese che sulla confezione riportava una scena in cui appariva la confezione stessa. Si veda questo link http://escherdroste.math.leidenuniv.nl/index.php?menu=symmetry&sub=droste

Ma rispetto alla confezione del cacao Droste, Escher è andato oltre. E' partito da un disegno “normale” tipo quello della confezione Droste in cui l'osservatore guarda un quadro all'interno del quale si trova in scala 1:256 il quadro stesso.

Poi ha distorto l'immagine attraverso una dilatazione circolare, attraverso la quale, facendo un giro completo l'immagine è amplificata di un fattore 256, e il quadro che il giovane osserva diventa la scena stessa che noi osserviamo. Roba da mal di testa! E un gran mal di testa deve aver avuto Escher nel tentare di risolvere completamente l'opera. Notate infatti come al centro l'artista abbia lasciato una macchia bianca, dove ha apposto la sua firma.

Cosa c'è sotto la macchia e perchè Escher non l'ha potuto rappresentare? Il dilemma è stato risolto da un gruppo di matematici dell'Università di Leiden, in Olanda, nel 2003. I matematici hanno trovato la formula matematica, cioè la trasformazione che genera la dilatazione circolare sopradetta. Hanno preso il quadro, lo hanno riportato alla versione lineare, usando la trasformazione inversa, in cui la macchia centrale ha la forma di una spirale. Hanno completato la parte bianca chiedendo l'aiuto di artisti grafici, ed hanno quindi applicato la trasformazione originale riuscendo così a completarne la parte centrale. Il risultato è spettacolare. Nella parte centrale la stessa scena si ripete all'infinito sempre più piccola. Il che spiega perchè Escher non sia riuscito a disegnarla. I matematici olandesi hanno prodotto un filmato in cui si fa uno zoom infinito verso il centro del quadro. Si segua il link sotto. D'obbligo impostare il lettore video nella modalità loop :)

http://escherdroste.math.leidenuniv.nl/clips/clip_1_1.avi

Per chi è riuscito ad uscire dal loop e riprendere la lettura: E' favoloso notare come Escher non solo sia riuscito a concepire questo quadro, ma come anche il suo intuito matematico gli abbia poi permesso di trovare la trasformazione giusta, e per di più non una semplice trasformazione di dilatazione, ma una trasformazione che oltre a dilatare la figura, la trasforma in modo che gli angoli non siano alterati. Cioè se c'è un angolo di 90 gradi nel disegno lineare, quell'angolo sarà di 90 gradi anche nel disegno trasformato. In matematica queste trasformazioni sono dette trasformazioni conformi e sono uno strumento importantissimo nello studio dei sistemi fisici. Per esempio si usano per calcolare il campo elettrico generato da un condensatore di forma curva. Si trova la trasformazione conforme che mappa il condensatore curvo in un condensatore lineare, in cui il problema di trovare i campo elettrico si risolve facilmente. E poi si ritrasforma il tutto, condensatore e campo elettrico alla versione curva, in modo da risolvere il problema. Esattamente come hanno fatto i matematici di Leiden per risolvere il centro del quadro di Escher!

Michele Campisi

Escher y el efecto Droste / Escher and the Droste Effect - Exposición / Show: M.C. Escher
MC Escher, Images of Mathematics...

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