Il bernoccolo (zen) della matematica

di Alberto Arturo Vergani - martedì 12 marzo 2024 ore 08:00

Delta è una lettera greca utilizzata in molteplici ambiti linguistici. Nelle neuroscienze, identifica una banda di frequenze molto lente, tipicamente 0.5-4 Hz, corrispondente ad un intervallo da circa una a quattro oscillazioni al secondo. Altre bande di frequenze sono chiamate theta (4-7Hz), alpha (8-13Hz), beta (13-30Hz) e gamma (30-100Hz).

Sotto opportune condizioni teoriche e sperimentali, le bande di frequenze sono estraibili da diversi segnali cerebrali, provenienti dall’attività elettrica di singoli neuroni fino all'intero scalpo. In quest’ultimo caso, l'uso di un dispositivo chiamato elettroencefalogramma (EEG) è necessario. Questo strumento consente di registrare l'attività elettrica a livello della cute della testa, la quale è prodotta principalmente dalla corteccia cerebrale, che è la parte del cervello più vicina al cranio.

Le frequenze nella banda delta estratte dal segnale EEG sono comunemente osservate durante il sonno, insieme a quelle nella banda theta. Al contrario, le bande alpha, beta e gamma sono tipicamente osservate durante la veglia. Infatti, la presenza di onde lente - cioè delta o theta - durante la veglia potrebbe indicare una causa di natura patologica. Tuttavia, da qualche anno la presenza delle oscillazioni lente è stata osservata anche durante lo svolgimento di compiti cognitivi di alto livello, in particolare quelli che richiedono una profonda concentrazione interiore, come ad esempio durante il ragionamento matematico.

Uno studio in linea con queste osservazioni è stato recentemente compiuto alla Swiss Federal Institute of Technology (ETH) di Zurigo (Poikonen et al, 2024). I ricercatori hanno utilizzato l’EEG per registrare l’attività corticale di esperti e novizi di matematica mentre osservavano dimostrazioni di lunga durata (13-68 secondi) e di elevata complessità (livello di laurea), sia in posizione seduta che in piedi.

Per misurare il grado di interazione tra le regioni corticali, gli studiosi hanno utilizzato una metrica di connettività funzionale, che consiste nella misura di alcune caratteristiche dei segnali elettrici di scalpo, come ad esempio la loro frequenza di oscillazione. Se le regioni corticali sono connesse in modo funzionale significa che condividono quelle caratteristiche; in altre parole, è una misura di somiglianza tra segnali.

I risultati che hanno trovato indicano che negli esperti di matematica vi era una maggiore connettività funzionale tra le regioni frontali e parietali, in particolare dell'emisfero sinistro. Questa maggiore connettività era dovuta alla sintonizzazione delle attività cerebrali sulla stessa banda di frequenza, ossia la banda delta.

Inoltre, quando i partecipanti si trovavano in posizione eretta, l'analisi di compiti matematici complessi ha accentuato ulteriormente questa differenza anche nell'emisfero destro. Gli autori dello studio suggeriscono che la disparità osservata tra gli emisferi potrebbe essere dovuta all'interferenza di altri processi cognitivi, come quelli legati al mantenimento dell'equilibrio corporeo: tali processi potrebbero aver disturbato la concentrazione interna dei novizi più di quanto sia accaduto agli esperti.

I ricercatori spiegano i risultati che hanno ottenuto mediante la funzione specifica delle oscillazioni delta. Queste onde cerebrali permettono una comunicazione efficace tra regioni distanti, proprio come le aree frontali e parietali (Von Stein et al., 2000), a differenza delle onde più veloci che agiscono in modo più locale. Inoltre, sembra che le onde delta siano coinvolte nell'inibizione delle cortecce sensoriali (Harmony et al., 2013), il che potrebbe aver permesso ai matematici di isolare meglio il loro cervello dagli stimoli esterni, assumendo uno stato cognitivo più simile alla meditazione. Infatti, è da notare che ai soggetti dell’esperimento i ricercatori hanno chiesto di osservare delle dimostrazioni matematiche, non di agire direttamente nella loro risoluzione. Dunque lo studio è stato impostato agevolando di fatto un comportamento contemplativo più che esecutivo.

La parola meditazione deriva dal sanscrito "dhyāna", che significa anche assorbimento, evoluta prima nella parola cinese "chán" e poi in quella giapponese “żèn”, diventando successivamente il nome di una forma di buddismo il cui obiettivo è raggiungere l'illuminazione. Nel contesto di un matematico, l'illuminazione è uno stato mentale improvviso, rivelativo, simile a quella sensazione che ha fatto esclamare ad Archimede la nota espressione "Eureka", la cui leggenda narra che ebbe quella fulminea comprensione dei meccanismi fisici del galleggiamento proprio durante un momento di contemplazione.

Riferimenti

● Ritmi cerebrali, in Enciclopedia Treccani, Dizionario di Medicina (2010)

● Zen, in Enciclopedia Treccani (2024)

● Harmony, T. (2013). The functional significance of delta oscillations in cognitive processing. Frontiers in integrative neuroscience, 7, 83.

● Von Stein, A., & Sarnthein, J. (2000). Different frequencies for different scales of cortical integration: from local gamma to long range alpha/theta synchronization. International journal of psychophysiology, 38(3), 301-313

● Hanna Poikonen, Samuel Tobler, Dragan Trninić, Cléa Formaz, Venera Gashaj, Manu Kapur, Math on cortex—enhanced delta phase synchrony in math experts during long and complex math demonstrations, Cerebral Cortex, Volume 34, Issue 2, February 2024

Alberto Arturo Vergani